{"id":86034,"date":"2024-05-05T15:44:53","date_gmt":"2024-05-05T15:44:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.africa-press.net\/burkina-faso\/politique\/meteo-resoudre-des-equations-qui-nont-pas-de-solution"},"modified":"2024-05-05T16:37:15","modified_gmt":"2024-05-05T16:37:15","slug":"meteo-resoudre-des-equations-qui-nont-pas-de-solution","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.africa-press.net\/burkina-faso\/toutes-les-actualites\/meteo-resoudre-des-equations-qui-nont-pas-de-solution","title":{"rendered":"M\u00e9t\u00e9o : r\u00e9soudre des \u00e9quations qui n’ont pas de solution"},"content":{"rendered":"

Africa-Press – Burkina Faso. <\/strong><\/span>Pour pre\u0301voir le temps, \u00ab\u00a0la connaissance des processus en jeu dans l’atmosphe\u0300re est primordiale\u00a0\u00bb , reconnai\u0302t Bernard Legras, directeur de recherche e\u0301me\u0301rite au Laboratoire de me\u0301te\u0301orologie dynamique. Et des processus en jeu, il y en a beaucoup. L’atmosphe\u0300re e\u0301tant un me\u0301lange de gaz, c’est la me\u0301canique des fluides qui re\u0301git ses mouvements, c’est-a\u0300-dire l’e\u0301volution de la vitesse des mole\u0301cules d’air, de leur tempe\u0301rature, de la pression atmosphe\u0301rique et de leur hygrome\u0301trie. Il faut aussi conside\u0301rer ce qui transforme ces diffe\u0301rents parame\u0300tres: l’irradiation solaire qui modifie la tempe\u0301rature, les changements d’e\u0301tat de l’eau, le relief qui influe sur les courants ae\u0301riens, la ve\u0301ge\u0301tation, la rotation de la Terre, et me\u0302me les interactions chimiques entre les diffe\u0301rents gaz de l’atmosphe\u0300re…<\/p>\n

\u00ab\u00a0Si l’on change quelque chose quelque part, c\u0327a change tout !\u00a0\u00bb<\/b><\/p>\n

Le proble\u0300me est que la me\u0301canique des fluides est de\u0301crite par un ensemble d’e\u0301quations tre\u0300s spe\u0301ciales, appele\u0301es \u00ab\u00a0e\u0301quations de Navier-Stokes\u00a0\u00bb car mises au point par le Franc\u0327ais Henri Navier en 1822 et l’Irlandais George Gabriel Stokes en 1845. \u00ab\u00a0Ce sont des e\u0301quations aux de\u0301rive\u0301es partielles qui de\u0301crivent le mouvement d’un fluide, donc l’e\u0301volution du champ de vitesses de toutes les particules qui le composent, pre\u0301cise Isabelle Gallagher, professeure a\u0300 l’E\u0301cole normale supe\u0301rieure. Elles sont non line\u0301aires et non locales, c’est-a\u0300-dire que si l’on change quelque chose quelque part, c\u0327a change tout ! Personne n’en a jamais de\u0301montre\u0301 de solution unique.\u00a0\u00bb<\/p>\n

Leur re\u0301solution est me\u0302me l’un des sept de\u0301fis propose\u0301s en 2000 par l’Institut de mathe\u0301matiques Clay, avec, a\u0300 la cle\u0301, un prix d’un million de dollars. Elles servent a\u0300 mode\u0301liser les mouvements de l’atmosphe\u0300re, mais aussi les courants oce\u0301aniques, les courants d’air autour des ailes d’avion ou la circulation du sang dans les arte\u0300res. Bien qu’elles respectent les grands principes physiques, comme la conservation de l’e\u0301nergie ou de la masse, on ne peut pas re\u0301soudre ces e\u0301quations analytiquement. Pour un fluide tre\u0300s visqueux comme l’huile d’olive, l’e\u0301coulement sera toujours laminaire, c’est-a\u0300-dire sans mouvement intempestif.<\/p>\n

Les pre\u0301visions me\u0301te\u0301orologiques ne sont concevables que sur un de\u0301lai maximal de 15 jours<\/b><\/p>\n

Mais l’air est tre\u0300s peu visqueux… Les e\u0301coulements se produisent donc de manie\u0300re chaotique, avec de nombreux tourbillons. C’est la turbulence, qu’on ne sait mode\u0301liser finement que pour des cas tre\u0300s simples. Pour inte\u0301grer ces e\u0301quations dans les calculs, il faut donc re\u0301aliser des approximations, par exemple conside\u0301rer que le fluide, l’air dans le cas de la me\u0301te\u0301o, est incompressible. Ce qui n’est pas vraiment le cas, car son volume de\u0301pend de la pression atmosphe\u0301rique et de la tempe\u0301rature. Mais en faisant abstraction de cette proprie\u0301te\u0301, les me\u0301te\u0301orologistes peuvent de\u0301crire pas a\u0300 pas l’e\u0301volution des vitesses de chaque e\u0301le\u0301ment de l’atmosphe\u0300re dans de vastes simulations nume\u0301riques.<\/p>\n

Se pose alors la question des conditions initiales. \u00ab\u00a0C’est un autre proble\u0300me des e\u0301quations de Navier-Stokes, reprend Bernard Legras. Comme l’a de\u0301montre\u0301 le mathe\u0301maticien et me\u0301te\u0301orologiste Edward Lorenz en 1963, prenant l’image du battement d’aile d’un papillon qui changerait comple\u0300tement le re\u0301sultat d’une simulation nume\u0301rique s’il e\u0301tait on non pris en compte, les e\u0301quations sont tre\u0300s instables. Les solutions divergent tre\u0300s vite.\u00a0\u00bb C’est pourquoi les pre\u0301visions me\u0301te\u0301orologiques ne sont concevables que sur un de\u0301lai maximal de 15 jours, avec des re\u0301sultats valables seulement sur 5 jours.<\/p>\n

Un papillon dans les simulations<\/b><\/p>\n

Contrairement a\u0300 ce que chante Be\u0301nabar et a\u0300 ce que croit la majorite\u0301 de la population, le battement d’aile d’un papillon ne provoque pas, ou non, un ouragan aux antipodes. Mais le prendre en compte ou non dans les simulations nume\u0301riques peut engendrer deux pre\u0301visions comple\u0300tement oppose\u0301es. La cause ? La sensibilite\u0301 aux conditions initiales des e\u0301quations de Navier-Stokes ! Edward Lorenz a pris cet exemple car si l’on place sur un repe\u0300re orthonorme\u0301 l’e\u0301volution de points diffe\u0301rents, ceux-ci divergent rapidement mais se retrouvent tous sur une figure particulie\u0300re, un \u00ab\u00a0attracteur e\u0301trange\u00a0\u00bb. Dans le cas de l’e\u0301volution de trois parame\u0300tres me\u0301te\u0301orologiques, cette figure a la forme d’un papillon.<\/p>\n

Pour plus d’informations et d’analyses sur la Burkina Faso<\/a>, suivez Africa-Press<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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