{"id":64934,"date":"2025-01-20T12:00:00","date_gmt":"2025-01-20T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.africa-press.net\/senegal\/politique\/mathematiques-et-ia-les-theoremes-a-lheure-de-linnovation-algorithmique"},"modified":"2025-01-20T12:00:00","modified_gmt":"2025-01-20T12:00:00","slug":"mathematiques-et-ia-les-theoremes-a-lheure-de-linnovation-algorithmique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.africa-press.net\/senegal\/toutes-les-actualites\/mathematiques-et-ia-les-theoremes-a-lheure-de-linnovation-algorithmique","title":{"rendered":"Math\u00e9matiques et IA : les Th\u00e9or\u00e8mes \u00e0 L\u2019Heure de L\u2019Innovation Algorithmique"},"content":{"rendered":"

Africa-Press – Senegal. <\/strong><\/span>ChatGPT, de\u0301montre-moi l\u2019hypothe\u0300se de Riemann. \u00bb Quand on pose la question au chatbot bien connu d\u2019OpenAI, il l\u2019e\u0301lude. Il pre\u0301fe\u0300re nous rappeler que la conjecture de Riemann est l\u2019un des sept fameux \u00ab proble\u0300mes du mille\u0301naire \u00bb, un ensemble de questions re\u0301pute\u0301es extre\u0302mement difficiles a\u0300 re\u0301soudre. Mais c\u2019est tout. Les mathe\u0301matiques sont l\u2019une des fierte\u0301s de l\u2019humanite\u0301, et il parai\u0302t presque inconcevable que l\u2019IA s\u2019y illustre. Pourtant, depuis trois ans, de plus en plus de chercheurs explorent l\u2019aide qu\u2019elle peut apporter dans les mathe\u0301matiques. Et plus les progre\u0300s arrivent, moins ils voient de questions qu\u2019elle ne pourrait re\u0301soudre.<\/p>\n

Le pave\u0301 dans la mare a e\u0301te\u0301 lance\u0301 en 2021 par des chercheurs de Google Deep-Mind, des universite\u0301s de Sydney (Australie) et d\u2019Oxford (Royaume-Uni). Dans un article publie\u0301 dans Nature, ils expliquent comment ils se sont servis des outils de l\u2019IA pour re\u0301soudre un proble\u0300me du domaine de la the\u0301orie des n\u0153uds. \u00ab Ce travail a constitue\u0301 une ve\u0301ritable perce\u0301e, car il a montre\u0301 qu\u2019il e\u0301tait possible d\u2019utiliser le machine learning [apprentissage automatique] en mathe\u0301matiques fondamentales \u00ab , se souvient Radmila Sazdanovic, chercheuse a\u0300 l\u2019Universite\u0301 d\u2019E\u0301tat de Caroline du Nord (E\u0301tats-Unis).<\/p>\n

La the\u0301orie des n\u0153uds est une discipline qui e\u0301tudie les manie\u0300res d\u2019entortiller une corde. Une des questions importantes, mais difficiles, est de distinguer deux n\u0153uds: quand on colle les deux bouts de la corde, deux n\u0153uds sont diffe\u0301rents si on ne peut pas passer de l\u2019un a\u0300 l\u2019autre sans couper la corde. Pour re\u0301pondre a\u0300 ce type de questions, les mathe\u0301maticiens ont cre\u0301e\u0301 des objets, appele\u0301s invariants de n\u0153uds, qui permettent de les distinguer.<\/p>\n

\u00ab On peut les voir comme des images d\u2019un n\u0153ud depuis diffe\u0301rents points de vue \u00ab , propose Radmila Sazdanovic. Pour faciliter les calculs parfois complexes des invariants et mieux les comprendre, il est inte\u0301ressant de savoir s\u2019il existe une formule pour passer d\u2019un invariant a\u0300 un autre. C\u2019est pour re\u0301pondre a\u0300 cette question qu\u2019en 2021, les chercheurs ont entrai\u0302ne\u0301 un mode\u0300le d\u2019IA sur une base de donne\u0301es de plus de 2 millions de n\u0153uds dote\u0301s de deux invariants. La mission de l\u2019ordinateur e\u0301tait alors de deviner un invariant lorsqu\u2019on lui donnait l\u2019autre. Ce qu\u2019il a re\u0301ussi.<\/p>\n

Si les chercheurs en restaient la\u0300, ils auraient pour information qu\u2019il y a bien un lien unissant les deux invariants, ce qui permet a\u0300 la machine de deviner l\u2019autre, mais sans en dire plus. \u00ab La difficulte\u0301 est que ces outils sont des boi\u0302tes noires: on ne sait pas vraiment ce qu\u2019ils font \u00ab , souligne Geordie Williamson, chercheur a\u0300 l\u2019Universite\u0301 de Sydney qui a participe\u0301 a\u0300 l\u2019e\u0301tude. Heureusement, il est possible de de\u0301coder les choix de l\u2019algorithme gra\u0302ce a\u0300 une technique appele\u0301e analyse de saillance.<\/p>\n

\u00ab Imaginez qu\u2019on a une boi\u0302te noire qui reconnai\u0302t les images de tigre: on peut cacher successivement toutes les parties des photos pour identifier celles qui comptent pour reconnai\u0302tre l\u2019animal. C\u2019est un peu ce qu\u2019on a fait ici \u00ab , illustre-t-il. Avec cette technique, ils ont pu trouver une formule reliant les invariants. \u00ab Le mode\u0300le a vraiment sugge\u0301re\u0301 des ide\u0301es aux mathe\u0301maticiens \u00ab , comple\u0300te Kevin Buzzard, mathe\u0301maticien a\u0300 l\u2019Imperial College de Londres (Royaume-Uni). Malgre\u0301 ce succe\u0300s, l\u2019adoption de ces outils est timide dans la communaute\u0301 mathe\u0301matique. \u00ab Les mathe\u0301maticiens sont assez conservateurs \u00ab , admet-il.<\/p>\n

D\u2019autres travaux ont toutefois vu le jour par la suite. A\u0300 l\u2019instar des chercheurs de l\u2019Imperial College de Londres et de l\u2019Universite\u0301 de Nottingham (Royaume-Uni), qui cherchaient a\u0300 de\u0301chiffrer une expression mathe\u0301matique complique\u0301e, appele\u0301e pe\u0301riode quantique, qui est comparable a\u0300 l\u2019empreinte digitale d\u2019un certain type de formes, les varie\u0301te\u0301s de Fano.<\/p>\n

L\u2019avantage de l\u2019apprentissage automatique, c\u2019est sa capacite\u0301 a\u0300 analyser des quantite\u0301s conside\u0301rables de donne\u0301es. Il ne re\u0301sout pas le proble\u0300me a\u0300 la place du spe\u0301cialiste mais aide a\u0300 mieux comprendre des donne\u0301es, sugge\u0300re des liens, ge\u0301ne\u0300re des exemples ou des contre-exemples, oriente un calcul d\u2019une manie\u0300re astucieuse…<\/p>\n

Les mathe\u0301maticiens sont alors la\u0300 pour comprendre les retours de l\u2019algorithme, en de\u0301duire des conjectures et les prouver. Tout en gardant en te\u0302te que \u00ab le mode\u0300le peut faire une erreur a\u0300 tout moment. Alors qu\u2019en mathe\u0301matiques il faut que cela soit juste tout le temps \u00ab , souligne Thomas Hubert, chercheur chez Google DeepMind.<\/p>\n

L\u2019apprentissage par renforcement e\u0301vite les erreurs<\/b><\/p>\n

Mais nous sommes peut-e\u0302tre a\u0300 l\u2019aube d\u2019un tout autre ave\u0300nement: celui des mode\u0300les d\u2019IA qui ne font pas d\u2019erreurs. Et ce, gra\u0302ce a\u0300 l\u2019apprentissage par renforcement. Cette me\u0301thode consiste a\u0300 faire jouer la machine a\u0300 un jeu, en la re\u0301compensant quand elle re\u0301ussit. C\u2019est elle qui a permis a\u0300 DeepMind de concevoir des mode\u0300les comme AlphaGo, capable de battre les meilleurs joueurs de go. Or les proble\u0300mes de mathe\u0301matiques, eux aussi, peuvent e\u0302tre vus comme des jeux.<\/p>\n

\u00ab Prenez une conjecture: il y a des hypothe\u0300ses et le but est de montrer qu\u2019elle est vraie. Le jeu auquel la machine va jouer est de trouver le cheminement des hypothe\u0300ses au but, e\u0301claire Sergei Gukov, chercheur au California Institute of Technology (E\u0301tats-Unis). Et l\u2019un des inte\u0301re\u0302ts principaux de cette technique, c\u2019est que lorsque le mode\u0300le re\u0301sout une question, nous sommes certains qu\u2019il n\u2019y a aucune erreur. \u00bb Quand l\u2019algorithme re\u0301ussit le jeu, le proble\u0300me est de\u0301noue\u0301. Depuis quelques mois, certains s\u2019en servent donc en mathe\u0301matiques.<\/p>\n

C\u2019est le cas de DeepMind, qui a pre\u0301sente\u0301 a\u0300 l\u2019e\u0301te\u0301 dernier AlphaProof, un mode\u0300le d\u2019apprentissage par renforcement reposant sur l\u2019assistant de preuves Lean, un logiciel qui ve\u0301rifie si une de\u0301monstration est correcte. Leur ide\u0301e est proche d\u2019AlphaGo, mais ici, pluto\u0302t que de ge\u0301ne\u0301rer des coups au cours d\u2019une partie de jeu de go jusqu\u2019a\u0300 la victoire, leur programme e\u0301crit des lignes de de\u0301monstration jusqu\u2019au CQFD. Cette ide\u0301e a e\u0301te\u0301 mise a\u0300 l\u2019e\u0301preuve au sein d\u2019un concours re\u0301pute\u0301: les Olympiades internationales de mathe\u0301matiques, une compe\u0301tition ouverte aux e\u0301le\u0300ves en fin de lyce\u0301e. Les questions pose\u0301es demandent beaucoup d\u2019astuces et de re\u0301flexion. Avant la compe\u0301tition, AlphaProof \u2013 comme les e\u0301le\u0300ves \u2013 s\u2019est entrai\u0302ne\u0301, a ingurgite\u0301 un grand nombre de proble\u0300mes. Le jour du concours, le mode\u0300le a re\u0301ussi trois des six proble\u0300mes (me\u0302me s\u2019il lui a fallu jusqu\u2019a\u0300 trois jours pour certains). \u00ab J\u2019e\u0301tais impressionne\u0301. Avant leur exploit, je n\u2019aurais jamais pense\u0301 que l\u2019IA pourrait re\u0301ussir ne serait-ce qu\u2019un des proble\u0300mes ! \u00ab , se souvient Kevin Buzzard.<\/p>\n

D\u2019autres e\u0301quipes ont utilise\u0301 l\u2019apprentissage par renforcement pour se frotter a\u0300 des proble\u0300mes ouverts de recherche. Sergei Gukov et ses colle\u0300gues ont teste\u0301 des contre-exemples de la conjecture d\u2019Andrews-Curtis. Il s\u2019agit d\u2019un proble\u0300me que beaucoup pensent faux et issu de la the\u0301orie des groupes, domaine qui e\u0301tudie des ensembles d\u2019objets avec une structure particulie\u0300re. Sans me\u0302me besoin d\u2019un corpus de donne\u0301es d\u2019apprentissage, ils ont teste\u0301 la validite\u0301 de contre-exemples suppose\u0301s a\u0300 cette conjecture. Et ils ont montre\u0301 qu\u2019aucun de ceux-ci n\u2019invalide la question. Pour l\u2019heure, la conjecture d\u2019Andrews-Curtis tient donc toujours…<\/p>\n

Pouvoir atteindre un jour les proble\u0300mes du mille\u0301naire<\/b><\/p>\n

Avec ces succe\u0300s, la question s\u2019impose d\u2019elle-me\u0302me: ou\u0300 est la limite dans ce que pourra, ou non, faire l\u2019IA ? \u00ab Difficile de pre\u0301voir le futur. Mais je pense qu\u2019on est davantage en train d\u2019explorer ce que la machine peut re\u0301soudre, pluto\u0302t que ce qu\u2019elle ne peut pas \u00ab , pose Geordie Williamson. D\u2019autres sont plus optimistes: \u00ab On se dit qu\u2019il n\u2019y a pas force\u0301ment de limites dans ce que la machine pourrait faire \u00ab , admet Thomas Hubert. \u00ab Peut-e\u0302tre que si on continue sur cette lance\u0301e, on pourrait un jour atteindre les proble\u0300mes du mille\u0301naire. Mais il reste encore beaucoup de travail a\u0300 accomplir \u00ab , projette me\u0302me Sergei Gukov.<\/p>\n

\u00ab Si la machine devient si performante, j\u2019aurai du mal a\u0300 justifier de continuer la recherche \u00ab , conce\u0300de Kevin Buzzard. Peut-e\u0302tre qu\u2019alors il restera aux mathe\u0301maticiens a\u0300 trouver les futures conjectures inte\u0301ressantes. Et aussi de se plonger dans le raisonnement de la machine: tout l\u2019inte\u0301re\u0302t n\u2019est pas de savoir si oui ou non la conjecture de Riemann est vraie, mais pluto\u0302t de comprendre pourquoi elle l\u2019est. Alors, me\u0302me si la machine envoie une de\u0301monstration longue de milliers de pages, il restera aux mathe\u0301maticiens d\u2019essayer de la comprendre.<\/p>\n

Des applications au-dela\u0300 des mathe\u0301matiques<\/b><\/p>\n

Employer les outils de l\u2019IA dans les mathe\u0301matiques, cela n\u2019a pas pour seule utilite\u0301 la re\u0301solution de proble\u0300mes the\u0301oriques de longue date. \u00ab A\u0300 partir du moment ou\u0300 nous aurons des mode\u0300les capables de faire des mathe\u0301matiques, des applications commerciales vont suivre \u00ab , annonce Sergei Gukov, chercheur au California Institute of Technology (E\u0301tats-Unis). La pre\u0301vision me\u0301te\u0301o est un premier exemple de ces applications, \u00ab car les e\u0301quations utilise\u0301es sont si complexes qu\u2019on ne peut pas les re\u0301soudre exactement \u00ab , explique Radmila Sazdanovic, chercheuse a\u0300 l\u2019Universite\u0301 d\u2019E\u0301tat de Caroline du Nord (E\u0301tats-Unis).<\/p>\n

Ensuite, l\u2019apprentissage par renforcement permet d\u2019imaginer des utilisations dans des domaines critiques comme la finance. Enfin et comme un cercle vertueux, le domaine de l\u2019IA, lui-me\u0302me, pourrait en be\u0301ne\u0301ficier. Pour cre\u0301er des mode\u0300les capables de s\u2019attaquer aux proble\u0300mes mathe\u0301matiques difficiles (comme les conjectures ouvertes), les chercheurs doivent de\u0301velopper de nouveaux algorithmes et de nouvelles architectures de re\u0301seaux de neurones. Le but est de cre\u0301er des syste\u0300mes capables de trouver le tre\u0300s long chemin qui me\u0300ne a\u0300 la re\u0301ponse, \u00ab et c\u2019est ce dont on a besoin pour faire progresser le niveau actuel de l\u2019IA vers l\u2019IA ge\u0301ne\u0301rale \u00bb, pre\u0301cise Sergei Gukov.<\/p>\n

Pour plus d’informations et d’analyses sur la Senegal<\/span>, suivez Africa-Press<\/span><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Africa-Press – Senegal. ChatGPT, de\u0301montre-moi l\u2019hypothe\u0300se de Riemann. \u00bb Quand on pose la question au chatbot bien connu d\u2019OpenAI, il l\u2019e\u0301lude. Il pre\u0301fe\u0300re nous rappeler que la conjecture de Riemann est l\u2019un des sept fameux \u00ab proble\u0300mes du mille\u0301naire \u00bb, un ensemble de questions re\u0301pute\u0301es extre\u0302mement difficiles a\u0300 re\u0301soudre. Mais c\u2019est tout. 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