{"id":19812,"date":"2022-02-18T15:26:16","date_gmt":"2022-02-18T15:26:16","guid":{"rendered":"https:\/\/www.africa-press.net\/tchad\/politique\/le-probleme-mathematique-de-la-reine-des-echecs-quun-scientifique-de-harvard-a-resolu-apres-150-ans-sans-solution"},"modified":"2022-02-18T15:38:56","modified_gmt":"2022-02-18T15:38:56","slug":"le-probleme-mathematique-de-la-reine-des-echecs-quun-scientifique-de-harvard-a-resolu-apres-150-ans-sans-solution","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.africa-press.net\/tchad\/toutes-les-actualites\/le-probleme-mathematique-de-la-reine-des-echecs-quun-scientifique-de-harvard-a-resolu-apres-150-ans-sans-solution","title":{"rendered":"Le probl\u00e8me math\u00e9matique de la reine des \u00e9checs qu’un scientifique de Harvard a r\u00e9solu apr\u00e8s 150 ans sans solution"},"content":{"rendered":"

Africa-Press – Tchad. <\/strong><\/span>Il est tr\u00e8s probable que lorsque le joueur d’\u00e9checs allemand Max Bezzel a con\u00e7u le probl\u00e8me des huit dames en 1848, il n’a jamais imagin\u00e9 les tournures que prendrait son approche.<\/p>\n

Il a finalement donn\u00e9 lieu au probl\u00e8me des reines, qui a pouss\u00e9 de nombreux math\u00e9maticiens (et ordinateurs) \u00e0 se creuser la t\u00eate pour trouver une solution.<\/p>\n

\u00ab\u00a0En fait, Bezzel aurait aim\u00e9 \u00e9tudier les math\u00e9matiques, mais ses amis le lui ont d\u00e9conseill\u00e9, ‘parce que les perspectives pour un math\u00e9maticien en Bavi\u00e8re \u00e9taient terribles \u00e0 l’\u00e9poque'\u00a0\u00bb, \u00e9crit Hans Siegfried dans une br\u00e8ve biographie.<\/p>\n

\u00ab\u00a0En tant que femme noire dans le domaine des STEM, je suis utilis\u00e9e pour des s\u00e9ances de photos\u00a0\u00bb Quatre secrets incroyables r\u00e9v\u00e9l\u00e9s par le d\u00e9cryptage de l’\u00e9criture de tablettes vieilles de 5 000 ans Qu’est-ce que la th\u00e9orie de la panspermie et que dit-elle sur la possibilit\u00e9 que l’univers regorge de vie ? Il devient avocat, mais n’abandonne pas pour autant sa passion pour les \u00e9checs et les math\u00e9matiques. C’est ainsi que na\u00eet le c\u00e9l\u00e8bre probl\u00e8me de la pi\u00e8ce la plus puissante de l’\u00e9chiquier.<\/p>\n

Un nouveau chapitre sur le probl\u00e8me des n-reines a \u00e9t\u00e9 \u00e9crit par quelqu’un qui avoue ne pas \u00eatre tr\u00e8s bon aux \u00e9checs.Le 21 janvier, The Harvard Gazette, l’organe de presse officiel de l’universit\u00e9 de Harvard, rapporte qu’un de ses math\u00e9maticiens, Michael Simkin, a \u00ab\u00a0largement r\u00e9solu un probl\u00e8me d’\u00e9checs vieux de 150 ans\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Il n’y a aucune certitude quant \u00e0 la date \u00e0 laquelle le probl\u00e8me des n-reines a \u00e9t\u00e9 pos\u00e9 pour la premi\u00e8re fois, bien que tout porte \u00e0 croire que c’\u00e9tait avant 1869.<\/p>\n

BBC World s’int\u00e9resse de plus pr\u00e8s \u00e0 ce probl\u00e8me fascinant, \u00e0 son histoire et \u00e0 la solution \u00e0 laquelle le scientifique est parvenu apr\u00e8s cinq ans de r\u00e9flexion.<\/p>\n

Quel est le probl\u00e8me ?Bezzel \u00ab\u00a0peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme l’un des premiers ma\u00eetres d’\u00e9checs du monde\u00a0\u00bb, a \u00e9crit Max Lange, un autre grand joueur d’\u00e9checs allemand, dans un livre datant de 1860.<\/p>\n

Que sont la th\u00e9orie du chaos et l’effet papillon (et comment ils nous aident \u00e0 mieux comprendre l’univers) ? Mais au-del\u00e0 de son habilet\u00e9 au jeu, Bezzel s’est distingu\u00e9 en posant des probl\u00e8mes ing\u00e9nieux et complexes.<\/p>\n

\u00ab\u00a0C’est le c\u00f4t\u00e9 math\u00e9matique des \u00e9checs qui le fascinait\u00a0\u00bb, \u00e9crit Siegfried sur le site du club d’\u00e9checs d’Ansbach.<\/p>\n

C’est ainsi qu’il a propos\u00e9, dans une publication d’\u00e9checs, le probl\u00e8me de savoir de combien de fa\u00e7ons huit dames pouvaient \u00eatre plac\u00e9es sur un plateau de 8 x 8 cases sans qu’elles se heurtent les unes aux autres.<\/p>\n

La reine peut avancer d’autant de cases qu’elle le souhaite de mani\u00e8re lin\u00e9aire, soit horizontalement, soit verticalement, soit en diagonale.<\/p>\n

L’histoire raconte que le probl\u00e8me est devenu si populaire que m\u00eame l’extraordinaire math\u00e9maticien Carl Friedrich Gauss a essay\u00e9 de le r\u00e9soudre.<\/p>\n

Mais c’est Franz Nauck, en 1850, qui a trouv\u00e9 la solution : les huit dames peuvent \u00eatre dispos\u00e9es de 92 fa\u00e7ons.<\/p>\n

C’est la premi\u00e8re version du probl\u00e8me qui s’est g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 sous le nom de probl\u00e8me des n-reines et que Simkin explique \u00e0 la BBC Mundo comme suit :<\/p>\n

\u00ab\u00a0Supposons que n soit un nombre naturel, comme 1,2,8,100 ou un million. Maintenant, imaginez un \u00e9chiquier avec n lignes et n colonnes.<\/p>\n

Les scientifiques qui croient que l’univers n’a pas de commencement Combien de fa\u00e7ons y a-t-il de placer n reines sur le plateau de sorte que deux reines ne se menacent pas l’une l’autre ?<\/p>\n

En d’autres termes, combien de fa\u00e7ons y a-t-il de placer n reines sur le plateau de mani\u00e8re \u00e0 ce qu’il y ait une reine par ligne, une reine par colonne et pas plus d’une reine sur chaque diagonale ?<\/p>\n

Le d\u00e9fi l’a captiv\u00e9.<\/p>\n

Le temps \u00e9tait venu pour les reinesPour M. Simkin, l’approche pr\u00e9sente de \u00ab\u00a0belles caract\u00e9ristiques\u00a0\u00bb, elle peut \u00eatre expliqu\u00e9e rapidement \u00e0 presque tout le monde, \u00ab\u00a0m\u00eame aux non-math\u00e9maticiens\u00a0\u00bb, ce qui est \u00ab\u00a0inhabituel\u00a0\u00bb lorsqu’on s’attaque \u00e0 des probl\u00e8mes de ce type.<\/p>\n

Il souligne qu’il s’agit d’un exemple de \u00ab\u00a0th\u00e9orie de la conception combinatoire\u00a0\u00bb et, compte tenu des progr\u00e8s de la combinatoire probabiliste, il lui a sembl\u00e9 que \u00ab\u00a0c’\u00e9tait le bon moment pour s’attaquer au probl\u00e8me des reines\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Il dit qu’il n’a jamais d\u00e9cid\u00e9 de se concentrer sur le probl\u00e8me avant de savoir qu’il l’avait r\u00e9solu.<\/p>\n

Il s’est alors empress\u00e9 de l’\u00e9crire, et le r\u00e9sultat a \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 en juillet 2021, dans l’article acad\u00e9mique The number of n-queens configurations.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Le probl\u00e8me me trottait dans la t\u00eate depuis environ cinq ans, mais je n’avais pas beaucoup avanc\u00e9 et je me concentrais sur d’autres projets.<\/p>\n

Apr\u00e8s avoir obtenu son doctorat en 2020, il a d\u00e9m\u00e9nag\u00e9 avec sa famille d’Isra\u00ebl \u00e0 Boston pour occuper un poste postdoctoral \u00e0 Harvard.<\/p>\n

La th\u00e9orie des cordes ou comment comprendre l’univers \u00e0 partir des \u00ab\u00a0math\u00e9matiques de la musique\u00a0\u00bb de Pythagore En pleine pand\u00e9mie, sans beaucoup d’occasions de socialiser, les reines lui font un nouveau clin d’\u0153il.<\/p>\n

\u00ab\u00a0La majeure partie du travail consistait simplement \u00e0 apprendre les nouvelles techniques de la combinatoire probabiliste\u00a0\u00bb, sans \u00eatre pleinement conscient que leur apprentissage permettrait de r\u00e9soudre le probl\u00e8me. \u00ab\u00a0C’est venu plus tard.<\/p>\n

Tout en r\u00e9alisant qu’il \u00e9tait possible d'\u00a0\u00bbattaquer le probl\u00e8me\u00a0\u00bb, il a d\u00fb \u00ab\u00a0se battre pour r\u00e9gler de nombreux d\u00e9tails techniques\u00a0\u00bb afin de pouvoir \u00e9crire et publier \u00ab\u00a0la preuve\u00a0\u00bb.<\/p>\n

L’instant eur\u00eakaLe math\u00e9maticien explique que le moment \u00ab\u00a0eur\u00eaka\u00a0\u00bb s’est produit lorsqu’il a r\u00e9alis\u00e9 \u00ab\u00a0la n\u00e9cessit\u00e9 de comprendre o\u00f9 les dames \u00ab\u00a0vivent\u00a0\u00bb sur l’\u00e9chiquier\u00a0\u00bb, alors qu’il descendait la montagne Wachusett dans le Massachusetts.<\/p>\n

Il \u00e9tait mont\u00e9 avec sa femme et sa fille, mais au moment de redescendre, la fille \u00e9tait trop fatigu\u00e9e et Simkin est parti vers la voiture.<\/p>\n

\u00ab\u00a0En marchant seul et en r\u00e9fl\u00e9chissant, j’ai r\u00e9alis\u00e9 que le principal obstacle des tentatives pr\u00e9c\u00e9dentes \u00e9tait de supposer que les reines \u00e9taient r\u00e9parties de mani\u00e8re \u00e9gale sur l’\u00e9chiquier\u00a0\u00bb, explique-t-il.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Et en r\u00e9alit\u00e9, elles ne le sont pas.\u00a0\u00bb<\/p>\n

Il a \u00ab\u00a0enfin\u00a0\u00bb compris que la cl\u00e9 pour compter le nombre de configurations n-queen est d’abord de comprendre comment elles \u00a0\u00bb se pr\u00e9sentent \u00ab\u00a0.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Les dames sont-elles r\u00e9parties uniform\u00e9ment sur le plateau ? Sont-elles regroup\u00e9es au milieu, dans les coins, sur les c\u00f4t\u00e9s ?\u00a0\u00bb<\/p>\n

\u00ab\u00a0Pour chaque mod\u00e8le possible de placement des dames sur l’\u00e9chiquier, j’ai calcul\u00e9 le nombre de configurations dans lesquelles les dames correspondent \u00e0 ce mod\u00e8le. De cette fa\u00e7on, le probl\u00e8me devient : quel est le mod\u00e8le qui permet le plus grand nombre de placements ?\u00a0\u00bb<\/p>\n

\u00ab\u00a0C’est ce que les informaticiens appellent un probl\u00e8me d’optimisation convexe. En particulier, vous pouvez utiliser un ordinateur pour le r\u00e9soudre.\u00a0\u00bb<\/p>\n

Ces Kenyans qui aident des \u00e9tudiants occidentaux \u00e0 tricher Ces scientifiques qui pr\u00e9tendent avoir d\u00e9couvert \u00ab\u00a0la formule math\u00e9matique de la forme des \u0153ufs\u00a0\u00bb La solutionSimkin a calcul\u00e9 que pour des \u00e9chiquiers immenses (n par n cases) et avec de nombreuses reines, il existe environ (0,143n)^n fa\u00e7ons de placer les reines sans qu’aucune d’entre elles ne soit menac\u00e9e.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Supposons que nous voulions savoir combien de configurations pour 1 000 000 de reines il y a\u00a0\u00bb, explique le chercheur.<\/p>\n

Autrement dit, nous voulons d\u00e9terminer le nombre de fa\u00e7ons dont 1 000 000 de dames peuvent \u00eatre plac\u00e9es sur un plateau de 1 000 000 x 1 000 000 (cases) sans s’attaquer les unes aux autres.<\/p>\n

Pour calculer ce nombre, qui est une approximation, nous multiplions 1 000 000 par 0,143 et le r\u00e9sultat, 143 000, est \u00e9lev\u00e9 \u00e0 la puissance de 1 000 000.<\/p>\n

\u00a0\u00bb En d’autres termes, multipliez 143 000 par lui-m\u00eame un million de fois. Le r\u00e9sultat est un tr\u00e8s grand nombre, avec environ cinq millions de chiffres.\u00a0\u00bb<\/p>\n

Cela correspondrait approximativement au nombre de configurations.<\/p>\n

L’\u00e9tudiante qui a r\u00e9solu une \u00e9quation math\u00e9matique vieille de 50 ans Des scientifiques percent les myst\u00e8res du plus ancien \u00ab\u00a0ordinateur\u00a0\u00bb du monde Vous voulez regarder un chiffre plus petit ? Prenons 1 000.<\/p>\n

Dans une interview accord\u00e9e \u00e0 BBC Mundo, Jes\u00fas Fernando Barbero, math\u00e9maticien et chercheur au Consejo Superior de Investigaciones Cient\u00edficas d’Espagne, a effectu\u00e9 le calcul en utilisant l’\u00e9quation de Simkin.<\/p>\n

Si l’on veut savoir approximativement combien de configurations il y a pour 1 000 reines, on met 1 000 \u00e0 la place de n :<\/p>\n

0,143 x 1000= 143 et le porter \u00e0 1 000.<\/p>\n

Le professeur a utilis\u00e9 son ordinateur et voici le r\u00e9sultat qu’il a obtenu :<\/p>\n

\u00ab\u00a0Cela me donne un nombre \u00e9norme, plus de 2 000 chiffres, mais tr\u00e8s proche de la valeur r\u00e9elle du nombre de configurations possibles pour une carte de taille 1000×1000\u00a0\u00bb.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Une perc\u00e9e\u00a0\u00bbAvec l’\u00e9quation finale de Simkin, on arrive \u00e0 un r\u00e9sultat approximatif, ce n’est pas le nombre exact de configurations, mais c’est le chiffre le plus proche du nombre r\u00e9el que l’on puisse obtenir jusqu’\u00e0 pr\u00e9sent.<\/p>\n

Il souligne lui-m\u00eame que \u00ab\u00a0pour des probl\u00e8mes de ce type, il est inhabituel d’avoir une solution exacte\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Pour Barbero, \u00ab\u00a0c’est un grand pas en avant\u00a0\u00bb en ce qui concerne l’approche n-queen.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Ces probl\u00e8mes peuvent avoir des \u00e9nonc\u00e9s tr\u00e8s simples, mais ils peuvent \u00eatre horriblement compliqu\u00e9s.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Le probl\u00e8me \u00e9tait bloqu\u00e9, vous aviez r\u00e9ussi \u00e0 comprendre comment le r\u00e9soudre exactement jusqu’au num\u00e9ro 27.\u00a0\u00bb<\/p>\n

\u00ab\u00a0Ce qu’il (Simkin) a trouv\u00e9, c’est une proc\u00e9dure pour donner une expression qui, sans \u00eatre exacte, fait une erreur qui est faible\u00a0\u00bb.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Et c’est satisfaisant : on passe soudain de ne rien savoir du comportement du nombre de solutions, de ce probl\u00e8me de reines pour les grandes valeurs, \u00e0 avoir une id\u00e9e assez pr\u00e9cise en termes quantitatifs du nombre de configurations possibles pour un plateau de taille arbitraire.\u00a0\u00bb<\/p>\n

La physique peut-elle prouver l’existence de Dieu ? L’astucieux syst\u00e8me de num\u00e9rotation utilis\u00e9 en Europe pendant des si\u00e8cles… qui a ensuite \u00e9t\u00e9 enti\u00e8rement oubli\u00e9 \u00ab\u00a0En ce sens, le probl\u00e8me est r\u00e9solu, ce n’est pas une solution d\u00e9finitive, on pourrait aspirer \u00e0 avoir une formule exacte qui aurait la propri\u00e9t\u00e9 fantastique qu’en donnant la taille du plateau, on me donnerait le nombre exact de configurations de reines que je peux mettre\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Mais s’il est th\u00e9oriquement possible de s’approcher d’une r\u00e9ponse beaucoup plus pr\u00e9cise, la r\u00e9alisation de Simkin est salu\u00e9e par les connaisseurs.<\/p>\n

\u00ab\u00a0En gros, il l’a fait avec une pr\u00e9cision que personne n’avait atteinte auparavant\u00a0\u00bb, a d\u00e9clar\u00e9 Sean Eberhard, chercheur postdoctoral \u00e0 l’universit\u00e9 de Cambridge, dans un article publi\u00e9 dans la revue Quanta. C’est \u00ab\u00a0aussi r\u00e9aliste qu’on peut l’esp\u00e9rer\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Selon M. Simkin, si la solution a pris \u00ab\u00a0autant de temps\u00a0\u00bb, c’est parce qu’elle s’appuie sur des avanc\u00e9es r\u00e9centes dans le domaine des math\u00e9matiques connu sous le nom de combinatoire probabiliste, notamment en ce qui concerne l’analyse des algorithmes informatiques al\u00e9atoires.<\/p>\n

Pourquoi est-ce important ?\u00a0\u00bbEn raison des m\u00e9thodes qu’il (Simkin) a d\u00fb mettre au point pour r\u00e9soudre un probl\u00e8me dont on savait si peu de choses\u00a0\u00bb, explique M. Barbero.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Les m\u00e9thodes peuvent avoir une application en dehors du contexte dans lequel elles ont \u00e9t\u00e9 con\u00e7ues, et on ne sait jamais quels probl\u00e8mes elles peuvent r\u00e9soudre, m\u00eame s’il n’y a pas toujours de garantie qu’elles fonctionnent.<\/p>\n

Pour M. Simkin, l’importance est due \u00e0 un m\u00e9lange de raisons :<\/p>\n

\u00ab\u00a0La principale est que faire des math\u00e9matiques est la combinaison de la cr\u00e9ativit\u00e9, dont vous avez besoin pour g\u00e9n\u00e9rer de nouveaux arguments, et de la rigueur, qui signifie qu’une fois que vous avez prouv\u00e9 un r\u00e9sultat, ce que vous avez en main est un morceau de v\u00e9rit\u00e9 absolue. Il ne peut \u00eatre r\u00e9fut\u00e9.<\/p>\n

Mais il y a aussi le fait que le probl\u00e8me des n-reines \u00ab\u00a0am\u00e9liore notre compr\u00e9hension des algorithmes al\u00e9atoires, qui sont utilis\u00e9s dans presque toutes les applications, par exemple dans l’apprentissage machine ou l’apprentissage automatique\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Et il existe \u00e9galement des liens avec d’autres domaines, comme la conception de circuits.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Que diriez-vous \u00e0 quelqu’un qui voudrait prendre le relais de votre main et chercher une r\u00e9ponse encore plus pr\u00e9cise ?<\/p>\n

\u00ab\u00a0Bonne chance ! Faites-moi savoir comment vous vous en sortez. Il serait tr\u00e8s int\u00e9ressant de voir quelles nouvelles id\u00e9es seraient n\u00e9cessaires pour am\u00e9liorer les param\u00e8tres.\u00a0\u00bb<\/p>\n

Si vous avez besoin de conseils, le math\u00e9maticien a r\u00e9sum\u00e9 ce qu’il utilise : analyse des algorithmes al\u00e9atoires, combinatoire probabiliste, entropie, analyse fonctionnelle et optimisation convexe.<\/p>\n

Et bien qu’il affirme \u00eatre un \u00ab\u00a0mauvais\u00a0\u00bb joueur d’\u00e9checs et qu’il va se reposer des n-queens pour le moment, Max Bezzel serait certainement tr\u00e8s fier de lui.<\/p>\n

Pour plus d’informations et d’analyses sur la Tchad<\/a>, suivez Africa-Press<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Africa-Press – Tchad. Il est tr\u00e8s probable que lorsque le joueur d’\u00e9checs allemand Max Bezzel a con\u00e7u le probl\u00e8me des huit dames en 1848, il n’a jamais imagin\u00e9 les tournures que prendrait son approche. 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