{"id":21995,"date":"2022-03-23T15:22:23","date_gmt":"2022-03-23T15:22:23","guid":{"rendered":"https:\/\/www.africa-press.net\/tchad\/politique\/mathematiques-les-raretes-de-pi-le-numero-avec-le-plus-de-fans-au-monde"},"modified":"2022-03-23T15:58:40","modified_gmt":"2022-03-23T15:58:40","slug":"mathematiques-les-raretes-de-pi-le-numero-avec-le-plus-de-fans-au-monde","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.africa-press.net\/tchad\/toutes-les-actualites\/mathematiques-les-raretes-de-pi-le-numero-avec-le-plus-de-fans-au-monde","title":{"rendered":"Math\u00e9matiques : les raret\u00e9s de Pi, le num\u00e9ro avec le plus de fans au monde"},"content":{"rendered":"

Africa-Press – Tchad. <\/strong><\/span>14 mars : 3\/14 . Dire \u00ab\u00a0trois quatorze\u00a0\u00bb dessine rapidement dans notre esprit un nombre qui nous rappelle le lyc\u00e9e.<\/p>\n

Il est fort possible, d’ailleurs, qu’en l’\u00e9coutant nous suivions la litanie : quinze, quatre-vingt-douze, soixante-cinq… pour peu que notre m\u00e9moire nous parvienne \u00e0 retenir les chiffres du nombre unique Pi. Le Congr\u00e8s am\u00e9ricain en 2009 a officiellement d\u00e9clar\u00e9 que ce jour, le 14 mars, serait le jour \u03c0.<\/p>\n

Ce fut un \u00e9norme succ\u00e8s d\u00e8s le d\u00e9but, et l’id\u00e9e a grandi jusqu’\u00e0 ce qu’en 2019, l’UNESCO l’ait d\u00e9clar\u00e9e Journ\u00e9e internationale des math\u00e9matiques. Depuis lors, chaque ann\u00e9e, de plus en plus de personnes se joignent \u00e0 la c\u00e9l\u00e9bration, avec \u03c0 comme symbole de ceux d’entre nous qui aiment les math\u00e9matiques.<\/p>\n

Pi n’est pas vraiment un nombreCommen\u00e7ons par clarifier quelque chose, Pi est la seizi\u00e8me lettre de l’alphabet grec (\u03c0) et en math\u00e9matiques, nous l’utilisons pour repr\u00e9senter quelque chose de beaucoup plus int\u00e9ressant qu’un nombre (je ne dis pas que les nombres ne le sont pas). Ainsi, la premi\u00e8re bizarrerie de Pi est qu’il n’est pas un nombre . Mais alors, si ce n’est pas un nombre, c’est quoi Pi ?<\/p>\n

Pi repr\u00e9sente le rapport de la longueur de la circonf\u00e9rence \u00e0 son diam\u00e8tre. Une proportion qui a la particularit\u00e9 (ici sa seconde raret\u00e9) d’\u00eatre constante , c’est-\u00e0-dire d’avoir toujours la m\u00eame valeur quelle que soit la taille de la circonf\u00e9rence.<\/p>\n

En particulier, dans la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne -celle que nous devons \u00e0 Euclide (325-265 avant notre \u00e8re) et qui nous assure des choses comme qu’une seule droite passe par deux points- la valeur constante de Pi est si sp\u00e9ciale (et maintenant il y en a trois) qu’ielle semble irrationnelle.<\/p>\n

Bien qu’il soit le r\u00e9sultat de la division du p\u00e9rim\u00e8tre par le diam\u00e8tre, il ne peut jamais \u00eatre exprim\u00e9 comme la division de deux nombres entiers. Si le diam\u00e8tre d’une roue est une valeur \u00ab\u00a0exacte\u00a0\u00bb, sans d\u00e9cimales, l’espace qu’elle parcourra en un tour ne le sera pas. Mais alors combien sera-t-il ? Nous abordons une question cl\u00e9, la valeur de Pi… mais je continue avec une autre de ses raret\u00e9s, la quatri\u00e8me d\u00e9j\u00e0.<\/p>\n

Pi est transcendantal . Ce n’est pas qu’il soit si important qu’il transcende (aussi) mais qu’il soit transcendant, sans n. Cette propri\u00e9t\u00e9 math\u00e9matique nous assure que Pi ne sera jamais la solution d’aucun polyn\u00f4me.<\/p>\n

Polyn\u00f4me? Je suis s\u00fbr que vous vous souvenez de lui de vos \u00e9tudes de math\u00e9matiques. Les polyn\u00f4mes sont des \u00e9quations dans lesquelles l’inconnue appara\u00eet \u00e9lev\u00e9e \u00e0 un ou plusieurs nombres naturels, par exemple x2 + x + 3 = 0.<\/p>\n

Eh bien, peu importe les exposants et les nombres utilis\u00e9s, il n’y a pas de polyn\u00f4me pour lequel x est \u00e9gal \u00e0 Pi. Il convient \u00e9galement de mentionner qu’il s’agit d’une propri\u00e9t\u00e9 que de nombreux nombres ne rencontrent pas, donc, \u00e0 ce stade, il est d\u00e9j\u00e0 prouv\u00e9 que Pi est rare mais le meilleur manque toujours. Maintenant oui, parlons de sa valeur.<\/p>\n

La valeur insaisissable de PiComme nous l’avons dit au d\u00e9but, la valeur constante de Pi (en g\u00e9om\u00e9trie euclidienne) est 3,141592… mais, pr\u00e9cis\u00e9ment parce qu’elle est irrationnelle, nous savons qu’elle aura une infinit\u00e9 de d\u00e9cimales. Infinis, \u00e0 ce qu’il para\u00eet, sans fin et, pour ne rien arranger, dans ce cas, ce n’est pas seulement qu’ils sont infinis mais qu’ils ne suivent aucun sch\u00e9ma.<\/p>\n

Ils apparaissent plac\u00e9s au hasard, tous les nombres de 0 \u00e0 9 ayant une chance \u00e9gale d’appara\u00eetre. En fait, ses valeurs peuvent \u00eatre utilis\u00e9es comme g\u00e9n\u00e9rateur de nombres al\u00e9atoires et il est possible de rechercher parmi eux n’importe quelle succession de chiffres, m\u00eame le num\u00e9ro d’identification de n’importe quelle personne, qui est s\u00fbr de se trouver quelque part.<\/p>\n

Cependant, la chose la plus importante \u00e0 propos de cette propri\u00e9t\u00e9 de Pi est qu’elle est devenue une source d’inspiration pour le travail de nombreuses personnes.<\/p>\n

D\u00e8s les premiers temps (il y a des indications que Pi \u00e9tait d\u00e9j\u00e0 connu des Babyloniens en 2000 avant notre \u00e8re), des efforts ont \u00e9t\u00e9 faits pour \u00e9tablir sa valeur aussi pr\u00e9cis\u00e9ment que possible. En particulier, l’un des premiers \u00e0 porter ses fruits fut celui d’Archim\u00e8de de Syracuse (287 – 212 av. J.-C.), qui con\u00e7ut une m\u00e9thode pour limiter la valeur de cette constante rare.<\/p>\n

Archim\u00e8de utilisait des polygones inscrits (ceux situ\u00e9s dans la circonf\u00e9rence) et circonscrits (ceux contenant la circonf\u00e9rence \u00e0 l’int\u00e9rieur). De cette mani\u00e8re, la valeur du p\u00e9rim\u00e8tre de la circonf\u00e9rence serait toujours comprise entre le p\u00e9rim\u00e8tre du polygone inscrit et celui du polygone circonscrit.<\/p>\n

En ajoutant de plus en plus de c\u00f4t\u00e9s aux polygones, Archim\u00e8de a pu donner une plage de valeurs pour Pi, qui avait une erreur maximale de 0,040% sur la valeur r\u00e9elle… allez, fermez, fermez.<\/p>\n

L’id\u00e9e d’Archim\u00e8de fut suivie de bien d’autres de nature tr\u00e8s diverse, certaines m\u00eame du point de vue des probabilit\u00e9s et des statistiques, comme ce fut le cas de Georges-Luis Leclerc (1707-1788), comte de Buffon.<\/p>\n

En particulier, Leclerc a trouv\u00e9 le nombre Pi tout en essayant de d\u00e9terminer la probabilit\u00e9 que le fait de lancer une aiguille sur un ensemble de lignes parall\u00e8les la fasse atterrir en travers sur l’une des lignes. Apr\u00e8s divers calculs, il conclut que si les lignes \u00e9taient s\u00e9par\u00e9es par la m\u00eame distance que la longueur de l’aiguille, cette probabilit\u00e9 \u00e9tait de 2 divis\u00e9 par Pi.<\/p>\n

De cette mani\u00e8re, il \u00e9tait facile d’approximer Pi en lan\u00e7ant de nombreuses aiguilles, en observant la proportion de celles-ci qui coupaient r\u00e9ellement les lignes parall\u00e8les et en la comparant \u00e0 la probabilit\u00e9 exacte.<\/p>\n

Cependant, avec l’arriv\u00e9e de l’\u00e8re informatique, la cinqui\u00e8me bizarrerie de Pi est apparue, \u00e9tant un nombre calculable. En particulier, Alan Turing, en 1936, a d\u00e9fini qu’un nombre est calculable s’il existe un algorithme qui nous permet d’approximer sa valeur avec un nombre de d\u00e9cimales pr\u00e9d\u00e9termin\u00e9es.<\/p>\n

63 trillions de d\u00e9cimales de Pi ont \u00e9t\u00e9 calcul\u00e9esPartant de ce postulat, en 1949 une machine ENIAC r\u00e9ussit \u00e0 battre le record \u00e9tabli \u00e0 ce jour par l’homme et \u00e0 calculer les 2037 premi\u00e8res d\u00e9cimales de Pi, donnant le coup d’envoi d’une course qui a atteint les 63 milliards de chiffres (europ\u00e9ens) avec lesquels elle a \u00e9t\u00e9 calcul\u00e9e en 2021. par une \u00e9quipe de l’Universit\u00e9 des Sciences Appliqu\u00e9es du canton suisse des Grisons.<\/p>\n

Mais Pi n’est pas seulement une curieuse entit\u00e9 math\u00e9matique qui a ralli\u00e9 les ficelles de la pens\u00e9e humaine depuis l’Antiquit\u00e9. Pi est, comme nous l’assure Rhett Alain, un nombre \u00e9tonnant qui appara\u00eet naturellement l\u00e0 o\u00f9 on s’y attend le moins : dans l’estimation de notre position par GPS, dans le mouvement du balancier d’une horloge murale ou encore dans la mani\u00e8re dont un assistant By voix, il est capable de reconna\u00eetre que l’utilisateur souhaite, par exemple, qu’on lui raconte une blague.<\/p>\n

Mais surtout, Pi est l’excuse parfaite pour c\u00e9l\u00e9brer les math\u00e9matiques et tout ce qu’elles nous offrent chaque 14 mars. Bonne journ\u00e9e internationale des math\u00e9matiques !<\/p>\n

Pour plus d’informations et d’analyses sur la Tchad<\/a>, suivez Africa-Press<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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