Africa-Press – Senegal. À 78 ans, ce chercheur discret mais influent a bouleversé la façon dont les mathématiciens étudient les équations aux dérivées partielles, ces formules qui modélisent les phénomènes du monde réel, comme les mouvements de l’air ou de la lumière. Masaki Kashiwara ne s’attendait pas du tout à cette consécration: « On m’a simplement demandé de me connecter à Zoom sans me dire le sujet de la réunion. Je me suis trouvé face à de nombreux étrangers et on m’a informé que j’avais été choisi comme lauréat du prix Abel. J’ai été très surpris, car je n’avais aucune idée que j’avais été nominé comme candidat », confie le lauréat.
« Une machine à faire des maths »
Ses collaborateurs saluent un mathématicien hors norme avec une rapidité de réflexion qui force l’admiration. « Une machine à faire des maths, s’amuse Pierre Schapira, son plus ancien collaborateur. Lorsqu’on lui pose une question de maths, on le voit comme une machine qui tourne pendant 10 minutes, il marmonne un peu, et puis, hop, il vous sort la réponse ». Celui qui se consacre entièrement aux mathématiques – même s’il avoue apprécier de plus en plus le tennis de table et la musique – reste aujourd’hui le chef de file incontesté de l’école japonaise d’analyse algébrique, domaine qui vise à traiter l’analyse avec les outils de l’algèbre. Une école qui prend ses origines dans les idées novatrices de son mentor Mikio Sato (1928-2023) qui a introduit l’analyse micro-locale. « L’analyse microlocale, c’est l’idée puissante d’examiner un phénomène à l’échelle très locale mais aussi à le regarder suivant certaines directions », explicite Pierre Schapira.
Retrouvez l’article de La Recherche consacré au prix de Masaki Kashiwara.
En s’appuyant sur ces idées, Masaki Kashiwara élabore dès les années 1970 une nouvelle approche appelée théorie des D-modules, qui mêle algèbre, analyse et géométrie pour mieux comprendre les systèmes d’équations aux dérivées partielles. Avec Pierre Schapira, avec lequel il commence à collaborer en 1978, il élargit l’analyse microlocale aux faisceaux, objets mathématiques abstraits mais puissants, capables de relier les comportements locaux et globaux d’un phénomène. Leur livre Sheaves on Manifolds est devenu une référence incontournable du domaine.
Leur collaboration se poursuit encore aujourd’hui. Dans les années 1990, Masaki Kashiwara s’attaque à un nouveau champ: les groupes quantiques, utiles en physique théorique. Il y introduit la notion de bases cristallines, qui a permis de grandes avancées en théorie des représentations, domaine central des mathématiques modernes. L’héritage de son travail est considérable. « Mes travaux de recherche aujourd’hui s’inscrivent dans la lignée de son œuvre mathématique que j’essaye d’étendre » confie Maxim Kontsevich, professeur à l’Institut des hautes études scientifiques et lauréat de médaille Fields en 1998.
Auteur de plus de 300 publications avec plus de 70 collaborateurs, Masaki Kashiwara continue de se rendre chaque jour à son bureau de l’université de Kyoto où il est professeur émérite. « J’aime toujours faire des maths et découvrir de nouveaux phénomènes mathématiques mais aussi collaborer avec beaucoup d’autres mathématiciens ; je regrette toutefois de ne plus être aussi rapide qu’avant: cela me prend 2 à 3 fois plus de temps pour le même résultat », résume le lauréat.
Quant à l’école japonaise d’analyse algébrique et de géométrie algébrique, la tradition se poursuit, puisque Takuro Mochizuki qui travaille notamment sur les D-modules, a reçu en 2021 le très remarqué Breakthrough Prize en mathématiques.
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