Africa-Press – Burkina Faso. « Sur une classe d’algèbres pondérées vérifiant une identité ѡ-polynomiale de degré 6 », c’est sous ce thème que Daouda Kabré a soutenu sa thèse de doctorat en mathématiques le mercredi 24 avril 2024 à l’université Norbert Zongo. Une thèse rédigée sous la direction de Pr André Conseibo et qui lui a valu à l’issue de l’appréciation du jury d’être élevé au rang de docteur avec la mention très honorable.
Daouda Kabré a tenté de répondre à la question de savoir dans quel domaine peut-on appliquer ces types d’algèbres. « En épidémiologie, en agronomie » Et pour ce faire, il a circonscrit son domaine d’étude: « Nous avons essayé de croiser des individus d’une deuxième génération aux individus d’une quatrième génération. Ce croisement a produit des individus dont le patrimoine génétique est un mélange de celui des deux parents en proportion égale », a laissé entendre l’impétrant Daouda Kabré.
À l’issue de la présentation des résultats de recherche de l’impétrant, ainsi que les questions et observations du jury présidé par le Pr Moussa Ouattara, enseignant-chercheur à l’université Joseph Ki-Zerbo, Daouda Kabré est admis au grade de docteur avec la mention Très honorable. Revenant sur les difficultés rencontrées, le Directeur de thèse et l’impétrant ont signifié qu’elles se trouvaient au début surtout dans la recherche de la validation de la classe d’algèbres pour qu’elle ne soit pas vide.
Cette thèse de doctorat unique s’inscrit dans le domaine Mathématiques et applications dans la spécialité Algèbre non associative. Issue du Laboratoire de Mathématiques Informatique et Applications (L@MIA) de l’École doctorale sciences et technologies (ÉD-ST), cette thèse est consacrée à l’étude d’une classe d’algèbres pondérées commutatives, non nécessairement associatives satisfaisant l’identité ω-polynomiale 2x2x4=ω(x)2×4+ω(x)4×2.
De façon résumé, l’impétrant a d’abord rappelé des éléments de base concernant les algèbres à puissances associatives, les algèbres de Jordan, les algèbres pondérées, les algèbres train, les algèbres de Bernstein et les algèbres d’évolution. Il a ensuite, à travers des techniques de linéarisation, montré que si une algèbre satisfait une telle identité, et possède un idempotent non nul, alors elle admet une décomposition en somme directe de sous espaces appelée décomposition de Peirce relative au dit idempotent.
Puis il a donné la structure algébrique de cette classe d’algèbres à l’aide de cette décomposition de Peirce, en explicitant les produits entre les composantes de Peirce. Des propriétés sont déterminées à l’aide de cette décomposition et ont permis de mettre en évidence des connexions entre cette classe d’algèbres et d’autres classes d’algèbres déjà étudiées en théorie de la génétique des populations.
Daouda Kabré a par ailleurs classifié cette classe d’algèbres en dimension quatre, en prouvant d’abord que les dimensions des composantes de Peirce ne dépendent pas de l’idempotent choisi, et que la dimension inférieure à quatre ne peut avoir lieu.
Le doctorant a notamment montré que si l’algèbre vérifie strictement l’identité 2x2x4=ω(x)2×4+ω(x)4×2 alors elle est de l’un des types (2,1,0,1) et (2,1,1,0). Chaque type correspond à quatre classes d’algèbres. Enfin, l’impétrant a terminé à travers une description des dérivations où il a donné un théorème de caractérisation à l’aide de la décomposition de Peirce de l’algèbre, une étude des automorphismes sous certaines conditions et des représentations de ces algèbres.
Notons que le jury était composé du Président, le Pr titulaire Moussa Ouattara de l’université Joseph Ki-Zerbo, des rapporteurs Joseph Bayara, Maître de conférences de l’université Nazi Boni, de Ibrahim Nonkané, Maître de conférences de l’université Thomas Sankara, du Directeur de thèse le Pr André Conseibo de l’université Norbert Zongo et des examinateurs Idrissa Kaboré, Professeur titulaire, université Nazi Boni, Burkina Faso et Arouna Ouédraogo, Maître de conférences, université Norbert Zongo. Le président du jury n’a pas manqué de saluer les recherches de l’impétrant: « Il a maîtrisé son sujet et il a beaucoup travaillé ».
« C’est un sentiment de satisfaction », s’est réjoui l’impétrant Daouda Kabré au soir de la délibération des membres du jury. A peine la soutenance terminée que Dr Daouda Kabré a déjà les regards tournés vers l’avenir. En effet, il a affirmé vouloir poursuivre ses recherches car la thèse marque le début de la recherche. « La suite, c’est de poursuivre dans le domaine de la recherche parce que la thèse marque effectivement le début de la recherche », a-t-il fait savoir. Par ailleurs, Il faut noter que le Dr Daouda Kabré a bénéficié d’une bourse d’études doctorales du Projet d’appui à l’enseignement supérieur (PAES).
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